[어떻게] 와 [어떡해] 의 차이는 간단 합니다.

어떻게 는 뒤에 말이 있는 경우 입니다.

어떻게 워드프레스 설치 하나요? [o]
어떡해 워드프레스 설치 하나요? [x]

어떡해는 서술형으로 종결 되는 경우에 사용합니다.

테마가 에러나고 있어요. 나 어떡해? [o]
테마가 에러나고 있어요. 나 어떻해? [x]

보통 방송 자막에는 간결하게 ~~어떡해! 이런 문구가 많다 보니 많은 사람들이 ‘어떡해’ 만 사용 하는 걸로 착각 하는 경우가 많더군요.

덧붙이자면
‘어떻다’는 의견, 성질, 형편, 상태 따위가 어찌 되어 있다는 의미를 지니는 ‘어떠하다’의 줄임말이고, ‘어떡하다’는 ‘어떠하게 하다’가 줄어든 말입니다.
즉 어떡해 라는 의미에는 [이미 이렇게 되어 있다.] 라는 의미가 강합니다. 단어 자체가 상황을 종결 시키거든요.

저도 최근에 찾아본거라 한자 적어보았습니다 ( __ )